Medindo o tamaño da Terra : o procedemento de Eratóstenes
6.1 (cont.) Exemplos prácticos: Sen saír de casa [ 3 ]
(Equinoccio de Primavera)
Unha vez que xa temos o ángulo de interese, fáltanos saber a que distancia estamos do Ecuador.
Lembremos que no día do Equinoccio (Primavera ou Outono) o Sol, ao mediodía solar, incide perpendicularmente sobre o Ecuador.
Non temos, pois, máis que averiguar que distancia nos separa do Ecuador. Para elo podemos visitar, por exemplo, a páxina de "Movable Type Scripts : Calculate distance, bearing and more between Latitude/Longitude points" [ http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html ] onde completaremos os campos correspondentes á Latitude e a Lonxitude do noso lugar de observación como punto de inicio e a Latitude e Lonxitude correspondentes ao Ecuador, que se corresponderá, concretamente, coa Latitude 0º e a mesma Lonxitude do noso lugar de referencia para poder aplicar o dito na páxina Arco de Circunferencia .
Lembremos que no día do Equinoccio (Primavera ou Outono) o Sol, ao mediodía solar, incide perpendicularmente sobre o Ecuador.
Non temos, pois, máis que averiguar que distancia nos separa do Ecuador. Para elo podemos visitar, por exemplo, a páxina de "Movable Type Scripts : Calculate distance, bearing and more between Latitude/Longitude points" [ http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html ] onde completaremos os campos correspondentes á Latitude e a Lonxitude do noso lugar de observación como punto de inicio e a Latitude e Lonxitude correspondentes ao Ecuador, que se corresponderá, concretamente, coa Latitude 0º e a mesma Lonxitude do noso lugar de referencia para poder aplicar o dito na páxina Arco de Circunferencia .
Analizando os datos obtidos anteriormente (ver Exemplos prácticos: Sen saír de casa [1] ) vemos que o día do Equinoccio de Primavera de 2013 o Sol, ao mediodía solar, está a unha altura de 47.31º sobre o horizonte.
Como nós queremos saber o ángulo complementario temos que facer a seguinte operación : 90º - 47.31º = 42.69º
O ángulo obtido debería corresponderse co ángulo da Latitude do lugar de observación.
En este caso concreto a Latitude do lugar do observación é de 42.73º , polo que podemos apreciar unha pequena diferenza que, a efectos prácticos, non é relevante para o noso exercicio.
Se nos fixamos nos datos obtidos na páxina da NOAA vemos que a Declinación Solar non é exactamente 0º senón un pouquiño maior (0.03º) o cal quere dicir que nese mesmo momento o Sol incidiría perpendicularmente sobre un punto situado a 0.03º ao Norte do Ecuador !!
Comprenderedes que este pequeno erro non vai a ser significativo nos cálculos seguintes.
Como nós queremos saber o ángulo complementario temos que facer a seguinte operación : 90º - 47.31º = 42.69º
O ángulo obtido debería corresponderse co ángulo da Latitude do lugar de observación.
En este caso concreto a Latitude do lugar do observación é de 42.73º , polo que podemos apreciar unha pequena diferenza que, a efectos prácticos, non é relevante para o noso exercicio.
Se nos fixamos nos datos obtidos na páxina da NOAA vemos que a Declinación Solar non é exactamente 0º senón un pouquiño maior (0.03º) o cal quere dicir que nese mesmo momento o Sol incidiría perpendicularmente sobre un punto situado a 0.03º ao Norte do Ecuador !!
Comprenderedes que este pequeno erro non vai a ser significativo nos cálculos seguintes.
Finalmente, os datos dos que dispoñemos son:
Por tanto podemos resolver o exercicio das dúas formas presentadas nas páxinas anteriores :
- O Ángulo complementario ao obtido na páxina da NOAA (ver imaxe anterior) : Ángulo de interese = 90º - 47.31º = 42.69º (Neste exemplo concreto ese ángulo debería coincidir co valor da Latitude do lugar de observación)
- A distancia que nos separa do Ecuador : 4752 km
Por tanto podemos resolver o exercicio das dúas formas presentadas nas páxinas anteriores :
Método 1 :
Calculando o Raio da Terra a partires do arco de circunferencia e do ángulo que separa os dous puntos de observación
Calculando o Raio da Terra a partires do arco de circunferencia e do ángulo que separa os dous puntos de observación
Método 2 :
Utilizando a relación seguinte de proporcións :
Utilizando a relación seguinte de proporcións :
RESUME
Tendo en conta as aproximacións levadas a cabo (limitando o número de decimais, por exemplo) os resultados obtidos pódense considerar máis que aceptables para a meta fixada.
Segundo a Wikipedia :
|
Os datos obtidos por nós foron :
Método 1 : 6378 km Método 2 : 6375 km Porcentaxe de acerto, considerando o valor medio do raio [6371km] : Método 1 : 99.89 % Método 2 : 99.93 % |
Bon, semella que os cálculos podémolos considerar coma válidos ...
... non sí ?